Question

13．一个钢筋三角架边长分别是20cm，50cm，60cm，现在要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，问有几种不同的截法？

Answer 1

分析 以30cm的一根为一边，利用相似三角形对应边成比例求出另两边的长度，计算它们的和，小于50cm就是可以的．

解答 解：取30cm为一边，另两边设为xcm、ycm；
（1）30cm与20cm对应，即$\frac{x}{50}$=$\frac{y}{60}$=$\frac{30}{20}$，
解得：x=75，y=90；
75+90＞50，不可以．
（2）30cm与50cm对应，即$\frac{x}{20}$=$\frac{30}{50}$=$\frac{y}{60}$，
解得x=12，y=36；
12+36=48＜50，可以．
（3）30cm与60cm对应，即$\frac{x}{20}$=$\frac{y}{50}$=$\frac{30}{60}$，
解得：x=10，y=25；
10+25＜50，可以．
所以有两种不同的截法．

点评 此题主要考查了相似三角形的应用，选取30cm较短的为一边是解本题的突破口．另外“相似三角形对应边成比例”是本题要考查的知识点．