Question

【题目】如图，是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度．使新坡面的倾斜角为30°．若新坡脚前需留2.5米的人行道，问离原坡脚C点10米的建筑物是否需要拆除?请说明理由．（参考数据≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】不需要拆除，理由见详解

【解析】

设建筑物处为E点．在Rt△ABC中，根据坡角∠ACB的度数和AB的长，可求出AC的长；同理可在Rt△ABD中求出AD的长，由此可求出CD的长，然后再判断DE的长是否小于2.5米即可，如果小于则说明建筑物需要拆除，反之则不用．

解：如图：

Rt△ABC中，∠BCA=45°，AB=10，

∴AC=AB=10．

在Rt△ABD中，∠BDA=30°，AB=10，

∴AD=≈17.32．

∴CD=ADAC=7.32，

DE=CE-CD=10-7.32=2.68＞2.5．

故原建筑物不用拆除．