Question

等腰三角形的一边长为5cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为________．

Answer 1

5cm或7cm
分析：由于5cm的边长没有明确是底边还是腰长，所以要分两种情况讨论：①腰长为5cm；②底边长为5cm．再根据周长求得另一边，然后根据三角形三边关系定理“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．
解答：由题意知，应分两种情况：
（1）当腰长为5cm时，则另一腰也为5cm，
∴底边为19-2×5=9，
∵0＜9＜5+5=10，
∴边长分别为5，5，9，能构成三角形；
（2）当底边长为5cm时，腰长=（19-5）÷2=7，
∵0＜5＜7+7=14，
∴边长为5，7，7，能构成三角形．
故答案为5cm或7cm．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．