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    19．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是2．

    分析 根据垂径定理由OC⊥AB得到AD=$\frac{1}{2}$AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OC-OD即可得到DC．

    解答 解：∵OC⊥AB，
    ∴AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4，
    在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，
    ∴OD=$\sqrt{O{A}^{2}-A{D}^{2}}$=3，
    ∴CD=OC-OD=5-3=2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．

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    9．如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF，求证：∠B=∠C．

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    10．今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文活动，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
    （1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数．
    （2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．
    （3）在投稿篇数最多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．

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    7．如图，已知矩形ABCD 中，E、F 分别为BC、AD 上的点，将四边形ABEF 沿直线EF 折叠后，点B 落在CD 边上的点G 处，点A 的对应点为点H．再将折叠后的图形展开，连接BF、GF、BG，若BF⊥GF．
    （1）求证：△ABF≌△DFG；
    （2）已知AB=3，AD=5，求tan∠CBG 的值．

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    14．自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：

    （1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？
    （2）请将条形统计图补充完整；
    （3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“篮球”项目，现准备从这四人中随机抽取两人参加学校篮球队，试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

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    4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC．
    （1）证明：AC=AF；
    （2）若AD=2，AF=$\sqrt{3}$+1，求AE的长；
    （3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG．证明：DG为⊙O的切线．

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    11．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6}\\{{x}^{2}-3xy+2{y}^{2}=0}\end{array}\right.$．

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    2．已知线段a（如图），按下列步骤画图．
    （1）用直尺任意作一条直线l，在直线l上任取一点O，利用圆规在l上作出到点O距离为a的点，这样的点你能作出几个？
    （2）用直尺任意作两条相交直线l1，l2，记它们的交点为O，用圆规分别在l1和l2上作出到点O距离等于a的点，这样的点你能作出几个？如果顺次用线段把它们连接起来，你能得到一个怎样的图形？
    （3）在平面内任取一点O，用圆规作出到点O的距离为a的所有的点，它们组成一个什么图形？

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    3．如图，已知抛物线y=-$\frac{1}{4}$x2+bx+4与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）
    （1）求抛物线的解析式及其对称轴．
    （2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由．
    （3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；
    （4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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