【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF,EF交DC于点F,设BE=x,FC=y,则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:∵AE⊥EF,∴∠AEB+∠FCE=90°
∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90° AB=BC=4,
∴∠BAE+∠AEB=90°,∴∠BAE=∠FCE,
∴△ABE∽△ECF,∴ ,
∵BE=x,FC=y,∴EC=4﹣x,则有 ,
整理后得 y= x2+x 配方后得到y=﹣ (x﹣2)2+1
从而得到图象为抛物线,开口朝下,顶点坐标为(2,1).
故选C.
【考点精析】通过灵活运用函数关系式和函数的图象,掌握用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式;函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成;图像上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,他的横坐标x表示自变量的某个值,纵坐标y表示与它对应的函数值即可以解答此题.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点P,直线BF与AD的延长线交于点F,且∠AFB=∠ABC.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线.
(2)若CD=2 ,OP=1,求线段BF的长.
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【题目】如图①所示,已知在矩形ABCD中,AB=60cm,BC=90cm,点P从点A出发,以3cm/s的速度沿AB运动;同时,点Q从点B出发,以20cm/s的速度沿BC运动.当点Q到达点C时,P、Q两点同时停止运动.设点P、Q运动的时间为t(s).
(1)当t=s时,△BPQ为等腰三角形;
(2)当BD平分PQ时,求t的值;
(3)如图②,将△BPQ沿PQ折叠,点B的对应点为E,PE、QE分别与AD交于点F、G.
探索:是否存在实数t,使得AF=EF?如果存在,求出t的值:如果不存在,说明理由.
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【题目】某微店销售甲、乙两种商品,卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元;卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元.
(1)甲、乙两种商品每件可获利多少元?
(2)若该微店甲、乙两种商品预计再次进货200件,全部卖完后总获利不低于2300元,已知甲商品的数量不少于120件.请你帮忙设计一个进货方案,使总
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【题目】如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°则第30秒时,菱形的对角线交点D的坐标为( )
A.(1,﹣1)
B.(﹣1,﹣1)
C.( ,0)
D.(0,﹣ )
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【题目】如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点A处飞机的飞行高度是AF=3800米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°,飞机继续以相同的高度飞行300米到B处,此时观测目标C的俯角是50°,求这座山的高度CD.
(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.20).
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【题目】如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图,其中G、F两点分别在BC、EH上.若AB=5,BG=3,则△GFH的面积为何?( )
A.10
B.11
C.
D.
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【题目】某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:
月产销量y(个) | … | 160 | 200 | 240 | 300 | … |
每个玩具的固定成本Q(元) | … | 60 | 48 | 40 | 32 | … |
(1)每月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式为; 从上表可知,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间满足反比例函数关系式,求出Q与y之间的关系式;
(2)若每个玩具的固定成本为30元,求它的销售单价是多少元?
(3)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,求此时销售单价最低为多少元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0),B(0,﹣ ),C(2,0),其对称轴与x轴交于点D
(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标;
(2)若P为y轴上的一个动点,连接PD,则 PB+PD的最小值为;
(3)M(x,t)为抛物线对称轴上一动点
①若平面内存在点N,使得以A,B,M,N为顶点的四边形为菱形,则这样的点N共有 个;
②连接MA,MB,若∠AMB不小于60°,求t的取值范围.
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