Question

4．求$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{（5-x）^{2}+100}$的最小值．

Answer 1

分析 根据题意构造出图形，把原题转化为轴对称问题，再根据勾股定理求解即可．

解答 解：如图所示，∵AC⊥AB，BD⊥AB，且AB=5，AC=2，BD=10，设AE=x，则BE=5-x，
∵CE=$\sqrt{{x}^{2}+4}$，DE=$\sqrt{{（5-x）}^{2}+100}$，
∴上述问题转化为求CE+DE得最小值，
∴CD′=CE+D′E=$\sqrt{{CF}^{2}+FD{′}^{2}}$=$\sqrt{{（2+10）}^{2}+{5}^{2}}$=13．

点评 本题考查的是无理函数的最值问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．