【题目】如图，若直线
与直线
交于点
，且两条直线与
轴分别交于点
、点
；那么
的面积为____．
【答案】
【解析】
根据B点在直线y＝2x＋1上，且横坐标为1，求出B点的坐标，将B点的坐标代入直线y＝kx＋4的解析式，即可求出直线AB的解析式，再根据直线y＝2x＋1和直线y＝x＋4求得与y轴交点点A和点C的坐标，再根据三角形的面积公式得出S△ABC．
解：∵B点在直线y＝2x＋1上，且横坐标为1，
∴y＝2×（1）＋1＝3，即B点的坐标为（1，3）
将（1，3）代入直线y＝kx＋4得：3＝k＋4，
解得k＝1；
∴直线AB的解析式为y＝x＋4，
∴直线AB与y轴交点A的坐标为（0，4），
∵直线y＝2x＋1与y轴交点C的坐标为（0，1），
∴AC＝41＝3，
∴S△ABC＝
×3×1＝．
故答案为：．
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【题目】学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？
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【题目】已知关于x、y的二元一次方程组x-y=3a①和x+3y=4-a②.
（1）如果
是方程①的解，求a的值;
（2）当a=1时，求两个方程的公共解;
（3）若方程组
的解满足x≤0,求y的取值范围.
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【题目】如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中，有A，O，B，C，D，E，F，H，G九个格点．抛物线l的解析式为y=
x2+bx+c．
（1）若l经过点O（0，0）和B（1，0），则b= ，c= ；它还经过的另一格点的坐标为 ．
（2）若l经过点H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点D（1，2）是否在l上．
（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数．
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【题目】在平面直角坐标中，四边形
为矩形，如图1，
点坐标为
，
点坐标为
，已知
满足
．
（1）求的值；
（2）①如图1，
分别为
上一点，若
，求证：
；
②如图2，
分别为
上一点，
交于点
． 若
，
，则
___________
（3）如图3，在矩形
中，
，点
在边
上且
，连接
，动点
在线段
是（动点与
不重合），动点
在线段
的延长线上，且
，连接
交于点
，作
于． 试问：当在移动过程中，线段
的长度是否发生变化？若不变求出线段的长度；若变化，请说明理由．
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【题目】参照学习函数的过程与方法，探究函数
的图象与性质．
因为
，即
，所以我们对比函数
来探究．
列表：
| … |
|
|
|
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| … |
|
| 1 | 2 | 4 |
|
| 1 |
|
| … |
| … |
|
| 2 | 3 | 5 |
|
| 0 |
|
| … |
描点：在平面直角坐标系中，以自变量
的取值为横坐标，以
相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点(如图所示)．
轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当
时，随的增大而 ；(填“增大”或“减小”)
②的图象是由的图象向 平移 个单位而得到；
③图象关于点 成中心对称．(填点的坐标)
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【题目】已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．
（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．
①求证：DG=2PC；
②求证：四边形PEFD是菱形；
（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
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【题目】已知：点
、
、
不在同一条直线上，
.
（1）如图1，当
，
时，求
的度数；
（2）如图2，
、
分别为
、
的平分线所在直线，试探究与
的数量关系；
（3）如图3，在（2）的前提下，有
，
，直接写出
的值.
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【题目】在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．
（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；
（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；
（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．
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