[题目]如图.已知动点A在反比例函数y= 图象上.AB⊥x轴于点B.AC⊥y轴于点C.延长CA到点D.使AD= AB.延长BA到点E.使AE= AC.直线DE分别交x.y轴于点P.Q.当 = 时.则△ACE与△ADB面积之和等于．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知动点A在反比例函数y= （x＞0）图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA到点D，使AD= AB，延长BA到点E，使AE= AC，直线DE分别交x、y轴于点P、Q，当 = 时，则△ACE与△ADB面积之和等于．

【答案】
【解析】解：作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，
∴△QEG∽△DPF，
∴ = = ，
设EG=4t，则PF=9t，
∴A（4t，），
∵AE= AC，AD= AB，
∴AE=2t，AD= ，DF= ，PF=9t，
∵△ADE∽△FPD，
∴AE：DF=AD：PF，即2t： = ：9t，即t2= ，
△ACE与△ADB面积之和= ×2t×4t+ × × = ．
所以答案是：．

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【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．

（1）求二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；
（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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【题目】定义：如果一个与的函数图像经过平移后能与某反比例函数的图像重合，那么称这个函数是与的“反比例平移函数”．
例如: 的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图像，则是与的“反比例平移函数”．
（1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加 cm、 cm后，得到的新矩形的面积为8 ，求与的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．
（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数” 的图像经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为；这个“反比例平移函数”的图像经过适当的变换与某一个反比例函数的图像重合，请写出这个反比例函数的表达式．

（3）在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线交这个“反比例平移函数”图像于P、Q两点(P在Q的右侧)，若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标．

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣4）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，点D在线段CB上（点D不与B、C重合），过点D作CA的平行线，与抛物线相交于点E，直线BC的解析式为y=kx+2．

（1）抛物线的解析式为；
（2）求线段DE的最大值；
（3）当点D为BC的中点时，判断四边形CAED的形状，并加以证明．

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．

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【题目】定义：对于平面直角坐标系中的任意直线MN及点P，取直线MN上一点Q，线段PQ与直线MN成30°角的长度称为点P到直线MN的30°角的距离，记作d（P→MN）．
已知O为坐标原点，A（4，0），B（3，3）是平面直角坐标系中两点．根据上述定义，解答下列问题：

（1）点A到直线OB的30°角的距离d（A→OB）=；
（2）已知点G到线段OB的30°角的距离d（G→OB）=2，且点G的横坐标为1，则点G的纵坐标为．
（3）若点A到直线l：y=kx+1的30°角的距离d（A→l）=4，求k的值．