Question

13．有这样一个问题：探究函数y=$\frac{6}{（x-2）^{2}}$的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{6}{（x-2）^{2}}$的图象与性质进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=$\frac{6}{（x-2）^{2}}$的自变量x的取值范围是x≠2；
（2）下表是y与x的几组对应值．

x	…	-3	-2	-1	0	$\frac{1}{2}$	1	3	$\frac{7}{2}$	4	5	6	7	…
y	…	$\frac{6}{25}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{8}{3}$	6	6	$\frac{8}{3}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{3}{8}$	m	…

求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：函数图象关于直线x=2对称．

Answer 1

分析 （1）根据分式有意义的条件即可得到结论；
（2）把x=7代入y=$\frac{6}{（x-2）^{2}}$即可得到结论；
（3）根据描点法画出函数图象即可；
（4）函数图象写出该函数的一条性质即可．

解答 解：（1）函数y=$\frac{6}{（x-2）^{2}}$的自变量x的取值范围是x≠2，
故答案为：x≠2；
（2）当x=7时，y=$\frac{6}{（x-2）^{2}}$=$\frac{6}{（7-2）^{2}}$=$\frac{6}{25}$；
∴m=$\frac{6}{25}$；
（3）该函数的图象如下图所示：
（4）答案不唯一，函数图象关于直线x=2对称．
故答案为：函数图象关于直线x=2对称．

点评 本题考查了二次函数的性质，反比例函数的性质，反比例函数的图象，正确的理解题意是解题的关键．