Question

20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-$\frac{5}{x}$交于A（-1，m）、B（n，-1）两点．
（1）求一次函数解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）利用图象直接写出当一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先把A（-1，m）、B（n，-1）代入y=-$\frac{5}{x}$求出m、n的值，从而得到A（-1，5），B（5，-1），然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）设直线y=-x+4与y轴的交点为C，则C（0，4），根据三角形面积公式，利用S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC进行计算；
（3）观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可．

解答 解：（1）把A（-1，m）、B（n，-1）代入y=-$\frac{5}{x}$得-m=-5，-n=-5，解得m=5，n=4，
则A（-1，5），B（5，-1），
把A（-1，5），B（5，-1）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=5}\\{5k+b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y=-x+4；
（2）设直线y=-x+4与y轴的交点为C，则C（0，4），
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×4×1+$\frac{1}{2}$×4×5=12；
（3）x＜-1或0＜x＜5．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．