Question

如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=220°，求∠P的度数．

Answer 1

【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．

【分析】利用四边形内角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=140°．然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=160°，所以根据△ABP的内角和定理求得∠P的度数即可．

【解答】解：如图，∵∠D+∠C=220°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，

∴∠DAB+∠ABC=140°．

又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，

∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=160°，

∴∠P=180°﹣（∠PAB+∠ABP）=20°．

【点评】本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角．熟知“四边形的内角和是360°”是解题的关键．