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10.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4 若以C为圆心,以2.5为半径做圆C,则圆C与AB所在直线的位置关系是(  )
A.相离B.相切C.相交D.不能确定

分析 根据在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,可以求得AB的长,然后根据等积法可以求得斜边AB上的高,然后与2.5比较大小,即可解答本题.

解答 解:∵在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$,
∴斜边AB上的高为:3×4÷5=2.4,
∵2.4<2.5
∴圆C与AB所在直线的位置关系是相交.
故选C.

点评 本题考查直线和圆的位置关系,解题的关键是求出斜边上的高.

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