Question

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，EC=2，CF=1，求平行四边形ABCD的周长和面积．

Answer 1

解：∵∠EAF=60°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=120°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=60°，
设AB=CD=2x，则BE=x，BC=x+2，AE=x
在Rt△ADF中，
DF=2x-1==，
解得：x=，
即AB=CD=，BC=AD=，AE=，
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2（）=12．
平行四边形ABCD的面积=2××BC×AE=．
分析：要求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出．
点评：本题考查了平行四边形的性质，关键是利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明．