Question

5．求下列函数中的自变量的取值范围．
（1）y=$\frac{{x}^{2}-7x+3}{2}$；
（2）y=$\frac{{x}^{2}-x+1}{{x}^{2}-8x+15}$．

Answer 1

分析 根据分式的分母不能为零，可得答案．

解答 解：（1）x取任意实数y=$\frac{{x}^{2}-7x+3}{2}$都有意义，
y=$\frac{{x}^{2}-7x+3}{2}$的自变量的取值范围是x是全体实数；
（2）当x²-8x+15≠0时y=$\frac{{x}^{2}-x+1}{{x}^{2}-8x+15}$有意义，
解得x≠3，x≠3，
y=$\frac{{x}^{2}-x+1}{{x}^{2}-8x+15}$的取值范围是x≠3，x≠5．

点评 本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．