【题目】如图,正方形ABCD边长为6,E是BC的中点,连接AE,以AE为边在正方形内部作∠EAF=45°,边交于点,连接,则下列说法中:①;②;③tan∠AFE=3;④.正确的有( )
A.①②③B.②④C.①④D.②③④
【答案】D
【解析】
延长CB到G,使BG=DF,连接AG,证明△ABG≌△ADF,即可证得AG=AF,∠DAF=∠BAG,再证明△AEG≌△AEF,根据全等三角形的对应边相等即可得出结论.
证明:延长CB到G,使BG=DF,连接AG.如图所示:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠ABE=∠D=90°,
∴∠ABG=90°=∠D,
∵△ABG和△ADF中,
∴△ABG≌△ADF(SAS),
∴AG=AF,∠1=∠2,
又∵∠EAF=45°,∠DAB=90°,
∴∠2+∠3=45°,
∴∠1+∠3=45°,
∴∠GAE=∠EAF=45°.
在△AEG和△AEF中,
∴△AEG≌△AEF(SAS),
∴GE=EF,
∵GE=BG+BE,DF=BG,
∴EF=DF+BF,故②正确,
∵BE=EC=3,AB=6,
,
∴∠3≠30°,故①错误,
设DF=x,则EF=x+3,
在Rt△EFC中,∵EF2=CF2+EC2,
∴(x+3)2=32+(6-x)2,
∴x=2,
∴DF=BG=2,
,故③正确,
,故④正确.
故选:D.
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【题目】如图,△ABC和△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EFD=90,△DEF,的顶点E与△ABC的斜边AB的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段AC与线段EF相交于点Q,射线ED与射线BC相交于点P.
(1)求证:△AEQ∽△BPE;
(2)求证:PE平分∠BPQ;
(3)当AQ=2,AE=,求PQ的长.
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【题目】今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响,有较大幅度的上升,为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况,现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A级:非常严重;B级:严重;C级:一般;D级:没有感染),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题:
(1)本次抽样调查的养殖户的总户数是 ;把图2条形统计图补充完整.
(2)若该地区建档的养殖户有1500户,求非常严重与严重的养殖户一共有多少户?
(3)某调研单位想从5户建档养殖户(分别记为a,b,c,d,e)中随机选取两户,进一步跟踪监测病毒传播情况,请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率.
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【题目】有一枚均匀的正四面体,四个面上分别标有数字1,2,3,4,小红随机地抛掷一次,把着地一面的数字记为x;另有三张背面完全相同,正面上分别写有数字-2,-1,1的卡片,小亮将其混合后,正面朝下放置在桌面上,并从中随机地抽取一张,把卡片正面上的数字记为y;然后他们计算出S=x+y的值.
(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况;
(2)分别求出当S=0和S<2时的概率.
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【题目】新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元,今年1~5月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%,今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意,列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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【题目】在△ABC中,CA=CB,∠ACB=α.点P 是平面内不与点A,C 重合的任意一点,连接AP,将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,BD,CP.
(1)猜想观察:如图1,当α=60°时,的值是________,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是________.
(2)类比探究:如图2,当α=90°时,请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数,并就图2的情形说明理由.
(3)解决问题:如图3,当α=90°时,若点 E,F 分别是 CA,CB 的中点,点 P 在FE的延长线上,P,D,C三点在同一直线上,AC与BD相交于点M,DM=2-,求AP的长.
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【题目】如图,在矩形中,点是上的一个动点,连结,作点关于的对称点,且点落在矩形的内部,连结,,,过点作交于点,设,
(1)求证:;
(2)当点落在上时,用含的代数式表示的值.
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