Question

【题目】如图，在矩形中，点是上的一个动点，连结，作点关于的对称点，且点落在矩形的内部，连结，，，过点作交于点，设，

（1）求证：；

（2）当点落在上时，用含的代数式表示的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）直接利用等角的余角相等得出∠FGA=∠EFG，即可得出EG=EF，代换即可；
（2）先判断出△ABE∽△DAC，得出比例式用AB=DC代换化简即可得出结论；

解：（1）由对称知，AE=FE，

∴∠EAF=∠EFA，

∵GF⊥AF，

∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，

∴∠FGA=∠EFG，

∴EG=EF，

∴AE=EG；

（2）如图1，当点F落在AC上时，

由对称知，BE⊥AF，

∴∠ABE+∠BAC=90°，

∵∠DAC+∠BAC=90°，

∴∠ABE=∠DAC，

∵∠BAE=∠D=90°，

∴△ABE∽△DAC，

∴，

∵AB=DC，

∴AB2=ADAE，

设AE=a，由，得AD=na，

∴AB2=na2 ，

∵AB＞0，

∴AB=a，

∴.