Question

【题目】某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：

x（件）	…	5	10	15	20	…
y（元/件）	…	75	70	65	60	…

（1）由题意知商品的最低销售单价是 元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y与x的函数关系式及x的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）50，y=﹣x+80（0≤x≤30，且x为正整数）；（2）当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．

【解析】

（1）由40（1+25%）即可得出最低销售单价；设y=kx+b，由待定系数法求出y与x的函数关系式，根据x＞0，y≥50即可确定x的取值范围；

（2）设所获利润为P元，根据“总利润=单件的利润×销售数量”得出P是x的二次函数，再由二次函数的性质即可得结果．

解：（1）40（1+25%）=50（元），

设y=kx+b，

根据题意得：，

解得：k=﹣1，b=80，

∴y=﹣x+80，

根据题意得：，且x为正整数，

∴0＜x≤30，x为正整数，

∴y=﹣x+80（0≤x≤30，且x为正整数）

故答案为：50；

（2）设所获利润为P元，根据题意得：

P=（y﹣40）x=（﹣x+80﹣40）x=﹣（x﹣20）2+400，

即P是x的二次函数，

∵a=﹣1＜0，

∴P有最大值，

∴当x=20时，P最大值=400，此时y=60，

∴当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．