Question

【题目】如图，已知:都是等边三角形，与相交于点．

求的度数？

探究满足怎样条件时？与互相平分，并说明理由．

Answer 1

【答案】；且，理由见解析．

【解析】

（1）先证得∠BAE=∠DAC，然后根据已知条件即可证得△ABE≌△ADC，所以∠ABE=∠ADC，所以∠AFD=∠OFB，根据三角形的内角和得出∠BOD=∠DAB=60°，所以

（2）先猜想出：且时，与互相平分．再理由猜想条件与已知条件证明四边形是平行四边形即可．

（1）证明：∵∠DAB=∠EAC=60°，

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，

∴∠BAE=∠DAC，

在△BAE与△DAC中，

，

∴△ABE≌△ADC（SAS），

∴∠ABE=∠ADC，

设与DC相交于F，

∴∠AFD=，

∴∠=∠DAB=60°，

∴=120°；

（2）猜想：且时，与互相平分．

理由如下：

为等边三角形，

为等边三角形，

四边形是平行四边形，

与互相平分．