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    4．如图，在?AECD中，BD平分∠ABC，过点D作DC∥AE，交BE的延长线于点C，求证：AB=CE．

    分析 由平行四边形的性质得出AD=BE，∠ADB=∠CBD，证出∠ABD=∠ADB，得出AB=AD，证出四边形AECD是平行四边形，得出CE=AD，即可得出结论．

    解答 证明：∵四边形ABED是平行四边形，
    ∴AD∥BE，AD=BE，
    ∴∠ADB=∠CBD，
    ∵BD平分∠ABE，
    ∴∠ABD=∠CBD，
    ∴∠ABD=∠ADB，
    ∴AB=AD，
    ∵AD∥BE，DC∥AE，
    ∴四边形AECD是平行四边形，
    ∴CE=AD，
    ∴AB=CE．

    点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形AECD是平行四边形得出CE=AD是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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