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【题目】如图,直线AC上取点B,在其同一侧作两个等边三角形ABD BCE ,连接AECDGF,下列结论正确的有(

AE DC;②AHC120;③AGB≌△DFB;④BH平分AHC;⑤GFAC

A.①②④B.①③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤

【答案】D

【解析】

根据等边三角形的性质得到BABDBEBC,∠ABD=∠CBE60°,则可根据”SAS“判定ABE≌△DBC,所以AEDC,于是可对①进行判断;根据全等三角形的性质得到∠BAE=∠BDC,则可得到∠BAH+∠BCH60°,从而根据三角形内角和得到∠AHC120°,则可对②进行判断;利用”ASA”可证明AGB≌△DFB,从而可对③进行判断;利用ABE≌△DBC得到AEDC边上的高相等,则根据角平分线的性质定理逆定理可对④进行判断;证明BGF为等边三角形得到∠BGF60°,则∠ABG=∠BGF,所以GFAC,从而可对⑤进行判断.

解:∵△ABDBCE都是等边三角形,

BABDBEBC,∠ABD=∠CBE60°

∵∠DBE180°60°60°60°

∴∠ABE=∠DBC120°

BABD,∠ABD=∠DBCBEBC

∴△ABE≌△DBCSAS),

AEDC,所以①正确;

BAE=∠BDC

∵∠BDC+∠BCD=∠ABD60°

∴∠BAE+∠BCD60°

∴∠AHC180°(∠BAH+∠BCH)=180°60°120°,所以②正确;

∵∠BAG=∠BDFBABD,∠ABG=∠DBF60°

∴△AGB≌△DFBASA);所以③正确;

∵△ABE≌△DBC

AEDC边上的高相等,

B点到AEDC的距离相等,

BH平分∠AHC,所以④正确;

∵△AGB≌△DFB

BGBF

∵∠GBF60°

∴△BGF为等边三角形,

∴∠BGF60°

∴∠ABG=∠BGF

GFAC,所以⑤正确.

故选D

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组别

身高

男生身高情况直方图

女生身高情况扇形统计图

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