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    【题目】如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．

    （1）求证：CF=DG；

    （2）求出∠FHG的度数．

    【答案】解：（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，

    ∴△CBF≌△DBG（SAS）。

    ∴CF=DG。

    （2）∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG。

    又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°。

    ∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°。

    【解析】

    试题（1）在△CBF和△DBG中，根据SAS即可证得两个三角形全等，根据全等三角形的对应边相等即可证得。

    （2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解。　

    练习册系列答案
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    【题目】已知二次函数（为非零常数）．

    （）若对称轴是直线．

    ①求二次函数的解析式．

    ②二次函数（为实数）图象的顶点在轴上，求的值．

    （）把抛物线向上平移个单位得到新的抛物线，若，求的图像落在轴上方的部分对应的的取值范围．

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    【题目】如图，已知线段， 于点，且， 是射线上一动点， 、分别是， 的中点，过点， ， 的圆与的另一交点（点在线段上），连结， ．

    （）当时，则的度数为__________．

    （）在点的运动过程中，当时，取四边形一边的两端点和线段上一点，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，当时，则的值为__________．

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    【题目】如图，直线AC上取点B，在其同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE，CD与GF，下列结论正确的有（ ）

    ① AE DC；②AHC120；③△AGB≌△DFB；④BH平分AHC；⑤GF∥AC

    A.①②④B.①③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤

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    【题目】如图，△ABE中，E 90，AC 是BAE的角平分线。

    （1）若B 30，求BAC的度数；

    （2）若 D 是BC的中点，△ABC的面积为24，CD3，求AE的长。

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    【题目】△ABC是等边三角形，点E、F分别为射线AC、射线CB上两点，CE=BF，直线EB、AF交于点D.

    （1）当E、F在边AC、BC上时如图，求证：△ABF≌△BCE.

    （2）当E在AC延长线上时，如图，AC=10,S△ABC=25，EG⊥BC于G，EH⊥AB于H，HE=8，EG= .

    （3）E、F分别在AC、CB延长线上时，如图，BE上有一点P，CP=BD,∠CPB是锐角，求证：BP=AD.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，CD是⊙O的切线，切点且C，过点C作CD⊥PA于D，若AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知A（3，0），以OA为一边在第一象限内画正方形OABC，D（m，0）为x轴上的一个动点，以BD为一边画正方形BDEF（点F在直线AB右侧）．

    （1）当m＞3时（如图1），试判断线段AF与CD的数量关系，并说明理由．

    （2）当AF=5时，求点E的坐标；

    （3）当D点从A点向右移动4个单位，求这一过程中F点移动的路程是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P，G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．

    （1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．

    ①请直接写出线段DG与PC的数量关系(不要求证明）；

    ②求证：四边形PEFD是菱形；

    （2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

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