Question

【题目】（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠。

（1）请用直尺和圆规，过点C作AB边上的高线，交AB于D,作∠B的角平分线，交AC于E，交CD与F。

（2）△CEF是什么三角形，请说明理由

Answer 1

【答案】 (1) 图略；（2）等腰三角形，理由略

【解析】试题分析：（1）直接利用垂线的作法以及角平分线的作法得出D，E，F，点的位置；（2）根再由据对顶角的性质和和直角三角形两锐角互余的性质可得∠CFE=∠DFB=90°﹣∠FBD，

∠CEB=∠A+∠FBA=90°﹣∠CBE=90°﹣∠EBA=∠BFD，即可得∠CEF=∠CFE，由此即可得结论．

试题解析：

（1）如图所示：点D，E，F即为所求；

（2）△CEF是等腰三角形，

理由：∵∠CFE=∠DFB=90°﹣∠FBD，

∠CEB=∠A+∠FBA=90°﹣∠CBE=90°﹣∠EBA=∠BFD，

∴∠CEF=∠CFE，

∴△CEF是等腰三角形．