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【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,点DBC边上的点,CD=1,将△ACD沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则PB+PE的最小值是________

【答案】3

【解析】

根据翻折变换的性质可得点CE关于AD对称,再根据轴对称确定最短路线问题,BCAD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置,然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°,再求出∠CAD=30°,然后解直角三角形求解即可.

∵将ACD沿直线AD翻折,点C落在AB边上的点E处,
∴点CE关于AD对称,
∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置,PB+PE=BC
∵∠C=90°,∠ABC=30°
∴∠BAC=90°-30°=60°
∴∠CAD=BAC=×60°=30°
AC=CD=
BC=AC=×=3
故答案为:3

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一个不透明的盒子中,装有红球、白球、黄球共12个,这些球除颜色外完全相同,

从中随机摸出一个球,则:

1)若盒子中有红球3个,则摸到红球的概率为_________

2)若摸到黄球的概率为,则该盒子中装有黄球的个数是__________个;

3)若将这12个球分别标上112这十二个数字,则摸到的数字是0的概率为________;摸到的数字是偶数的概率为_____________

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P.

(1)求证:ABM≌△BCN;

(2)求APN的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下面是某同学对多项式(x24x+2)(x24x+6+4进行因式分解的过程.

解:设x24x=y

原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

= y2+8y+16 (第二步)

=y+42 (第三步)

=x24x+42 (第四步)

回答下列问题:

1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______

A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式

2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)

若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________

3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x)(x22x+2+1进行因式分解.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”,摊主把分别标有数字1233个白球和标有数字4563个黑球放在口袋里球除颜色外,其他均相同,让你摸球规定:每付3元钱就玩一局,每局连续摸两次,每次只能摸一个,第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次,若前后两次摸得的都是白球,摊主就送你10元钱的奖品.

用列表法或树状图表示摸出的两个球可能出现的所有结果;

求获奖的概率.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点AB的坐标分别为A(a0)B(b0).ab满足+(a-2b+7)2=0.现同时将点AB分别向左平移2个单位,再向上平移2个单位,分别得到点AB的对应点CD,连接ACBD.

(1)请直接写出AB两点的坐标.

(2)如图,点P是线段AC上的一个动点,点Q是线段CD的中点,连接PQPO,当点P在线段AC上移动 (不与AC重合),请找出∠PQD,∠OPQ,∠POB的数量关系,并证明你的结论.

(3)在坐标轴上是否存在点M,使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,试说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,共做了50次试验,将记录的数据进行整理,绘制了如下的统计表:

朝上的点数

1

2

3

4

5

6

出现的次数

7

8

9

9

7

频率

0.14

0.20

0.18

0.18

0.14

(1)上表中,=______,=_______.

(2)正在做掷骰子实验的小颖和小明准备做一个游戏:两人分别掷一次骰子,谁掷出的骰子朝上的点数最大谁就获胜.现小明先掷,掷出的点数为4,请分别求出小明与小颖获胜的概率.

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【题目】如图网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB、CD的端点都在小正方形的顶点上.

(1)图(1)中,画一个以线段AB一边的四边形ABEF,且四边形ABEF是面积为7的中心对称图形,点E、F都在小正方形的顶点上,并直接写出线段BE的长;

(2)在图(2)中,画一个以线段CD为斜边直角三角形CDG,且△CDG的面积是2,点G在小方形的顶点上。

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【题目】在平面直角坐标系中,原点为O,已知一次函数的图象过点A05),点B(﹣14)和点Pmn

1)求这个一次函数的解析式;

2)当n2时,求直线AB,直线OPx轴围成的图形的面积;

3)当OAP的面积等于OAB的面积的2倍时,求n的值

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