Question

（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=2∠B，∠BAD=∠DAC．说明：∠BAD=∠B．
（2）如图2，已知点E在BA延长线上，∠EAD=∠CAD，∠B=∠C．说明：AD∥BC．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：证明题

分析：（1）先根据∠BAD=∠DAC可知∠BAC=2∠BAD，再由∠BAC=2∠B即可得出结论；
（2）根据三角形外角的性质可知∠B+∠C=2∠EAC，再由∠B=∠C得出∠B=

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∠EAC，根据∠EAD+∠CAD=∠EAC，∠EAD=∠CAD可知∠EAD=

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2

∠EAC，通过等量代换即可得出结论．

解答：（1）证明：∵∠BAD=∠DAC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∵∠BAC=2∠B，
∴∠BAD=∠B；

（2）证明：∵∠B+∠C=2∠EAC，∠B=∠C，
∴∠B=

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∠EAC，
∵∠EAD+∠CAD=∠EAC，∠EAD=∠CAD，
∴∠EAD=

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∠EAC，
∴∠B=∠EAD，
∴AD∥BC．

点评：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．