Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=4，CB=3. 与CA延长线、AB、CB延长线相切，切点分别为E、D、F，则该弧所在圆的半径为 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解： 在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=，BC=3，由勾股定理得：AB=5，
设弧所在的圆的圆心为O，圆的半径为r，连接OE、OF，如图，

∵. 与CA延长线、AB、CB延长线相切，切点分别为E、D、F，
∴AE=AD，BF=BD，∠OEC=∠OFC=90°，
∵∠C=90°，OE=OF=r，
∴四边形CEOF是正方形，
∴CE=CF=OE=OF=r，
则AE=AD=r﹣4，BF=DB=r﹣3，
∴r﹣3+r﹣4=5，
解得：r=6，
所以答案是：6．
【考点精析】认真审题，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2)，还要掌握切线的性质定理(切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径)的相关知识才是答题的关键．