Question

18．如图，?ABCD对角线AC与BD相交于点O，如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{n}$，那么下列选项中，与向量$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）相等的向量是（　　）

• A． $\overrightarrow{OA}$
• B． $\overrightarrow{OB}$
• C． $\overrightarrow{OC}$
• D． $\overrightarrow{OD}$

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形根据平行四边形法则，可求得$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{n}$，然后由三角形法则，求得$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{BD}$，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{n}$，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$，
∴$\overrightarrow{OA}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$），$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$），$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$），$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$）．
故选C．

点评 此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用是解此题的关键．