Question

6．在平面直角坐标系中，P点坐标为（2，6），Q点坐标为（2，2），点M为y轴上的动点．
（1）在平面直角坐标系内画出当△PMQ的周长取最小值时点M的位置．（保留作图痕迹）
（2）写出点M的坐标（0，4）．

Answer 1

分析 （1）作点Q关于y轴的对称点Q′，连接PQ交y轴与点M，点M即为所求；
（2）设直线Q′P的解析式为y=kx+b，将点Q′、点P的坐标代入可求得b=4，从而可得到点M的坐标．

解答 解：（1）如图所示：

（2）设直线Q′P的解析式为y=kx+b，将点Q′、点P的坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=6}\\{-2k+b=2}\end{array}\right.$．
解得：b=4．
故点M的坐标为（0，4）．

点评 本题主要考查的是轴对称路径最短问题，明确当点P、M、Q′在一条直线上时，△PMQ的周长取最小值是解题的关键．