如图.观察下列图形中三角形个数变化规律.那么第n个图形中一共有4n-3个三角形(用含字母n的代数式表示)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．如图，观察下列图形中三角形个数变化规律，那么第n个图形中一共有4n-3个三角形（用含字母n的代数式表示）．

分析结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．

解答解：第1个图形中一共有1个三角形，
第2个图形中一共有1+4=5个三角形，
第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，
第4个图形中一共有1+4+4+4=13个三角形，
…
第n个图形中三角形的个数是1+4（n-1）=4n-3．
故答案为：4n-3．

点评此题考查图形的变化规律，由特殊到一般的归纳方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4解决问题．

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19．计算：
（1）$\sqrt{24}$$+\sqrt{0.5}$$-（\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{6}）$
（2）3$\sqrt{2}$$-2\sqrt{12}-4\sqrt{\frac{1}{8}}$$+3\sqrt{48}$
（3）$\frac{2}{3}\sqrt{9x}$+6$\sqrt{\frac{x}{4}}$-2x$\sqrt{\frac{1}{x}}$
（4）$\sqrt{{a}^{2}b}$$+a\sqrt{\frac{b}{a}}$$-b\sqrt{\frac{a}{b}}$$-\sqrt{a{b}^{2}}$．

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（2）如图③，当∠EDF的边DE与AC的延长线交于点E的情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S_△DEF，S_△CEF，S_△ABC，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．