Question

1．如图，某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区B到供水站M的距离为300米，
（1）求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度．
（2）求小区A到供水站M的距离．（结果可保留根号）

Answer 1

分析 （1）根据题意，在△ABM中，∠BAM=30°，∠ABM=45°，BM=300（$\sqrt{3}$+l）米．通过解直角Rt△MBD求得MD的长度；
（2）通过解直角Rt△ADM求得AM的长度．

解答 解：由题意可知∠MBD=45°，∠MAD=30°．
（1）在Rt△MBD中，DM=BM•sin∠DBM=300×sin45°=150$\sqrt{2}$（米）；

（2）在Rt△ADM中，AM=$\frac{DM}{sin∠DAM}$=$\frac{150\sqrt{2}}{sin30°}$=300$\sqrt{2}$（米）．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．