Question

5．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，如图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF．
（1）求证：△FAD≌△DBC；
（2）判断△CDF的形状并证明．

Answer 1

分析 （1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等即可；
（2）利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；

解答 解：（1）∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD与△DBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠FAD=∠DBC}\\{AF=BD}\end{array}\right.$，
∴△FAD≌△DBC（SAS）；

（2）∵△FAD≌△DBC（SAS），
∴FD=DC，
∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，
∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形；

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．