Question

19．计算：
（1）$\sqrt{24}$$+\sqrt{0.5}$$-（\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{6}）$
（2）3$\sqrt{2}$$-2\sqrt{12}-4\sqrt{\frac{1}{8}}$$+3\sqrt{48}$
（3）$\frac{2}{3}\sqrt{9x}$+6$\sqrt{\frac{x}{4}}$-2x$\sqrt{\frac{1}{x}}$
（4）$\sqrt{{a}^{2}b}$$+a\sqrt{\frac{b}{a}}$$-b\sqrt{\frac{a}{b}}$$-\sqrt{a{b}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）先去括号，再把各根式化为最简二次根式，合并同类项即可；
（2）（3）（4）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{6}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$-$\sqrt{6}$
=$\sqrt{6}$+$\frac{\sqrt{2}}{4}$；

（2）原式=3$\sqrt{2}$-4$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+12$\sqrt{3}$
=2$\sqrt{2}$+8$\sqrt{3}$；

（3）原式=2$\sqrt{x}$+3$\sqrt{x}$-2$\sqrt{x}$
=$\sqrt{x}$；

（4）原式=a$\sqrt{b}$+$\sqrt{ab}$-$\sqrt{ab}$-b$\sqrt{a}$
=a$\sqrt{b}$-b$\sqrt{a}$．

点评 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．