Question

小明同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙相切，她把切点记为A、B，然后，她又在桌子边缘上任取一点P（异于A、B），则∠APB的度数为（　　）

• A、45°
• B、135°
• C、45°或135°
• D、90°或135°

Answer 1

考点：切线的性质,圆周角定理

专题：压轴题

分析：连接OA、OB，则∠MAO=∠MBO=90°即可求得弧AB所对的圆心角的度数，然后分P在优弧和劣弧上两种情况进行讨论，利用圆周角定理即可求解．

解答：解：连接OA、OB，则∠MAO=∠MBO=90°，
又∵∠M=90°，
∴四边形AOBM是矩形．
∴∠AOB=90°，
当P在AB所对的优弧上时，∠P=

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∠AOB=45°，
则当P在劣弧上时，∠P=180°-45°=135°．
故选C．

点评：本题考查了切线的性质定理以及圆周角定理，正确理解分两种情况讨论是关键．