如图.小区中央公园要修建一个圆形的喷水池.在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA.O恰好在水面的中心.OA=1.25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水.水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流形状较为漂亮.要求设计水流在离OA距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米．(1)建立适当的平面直角坐标系.使A点的坐标为.水流的最高点的坐标为.求水� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰好在水面的中心，OA=1.25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米．

（1）建立适当的平面直角坐标系，使A点的坐标为（0，1.25），水流的最高点的坐标为（1，2.25），求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）；
（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？
（3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米？

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）以柱子OA所在的直线为y轴，垂直于OA的直线为x建立平面直角坐标系，根据已知得出二次函数的顶点坐标，即可利用顶点式得出二次函数解析式，
（2）令y=0，则-（x-1）²+2.25=0，求出x的值即可得出答案，
（3）当水流喷出的抛物线形状与（1）相同，即a=-1，当x=3.5时，y=0，进而求出答案即可．

解答：解：（1）以柱子OA所在的直线为y轴，垂直于OA的直线为x建立平面直角坐标系，

因为顶点为（1，2.25），
设解析式为y=a（x-1）²+2.25过点（0，1.25），
解得a=-1，
所以解析式为：y=-（x-1）²+2.25；

（2）由（1）可知：y=-（x-1）²+2.25，
令y=0，
则-（x-1）²+2.25=0，
解得x=2.5 或x=-0.5（舍去），
所以花坛半径至少为2.5m；

（3）（2）根据题意得出：
设y=-x²+bx+c，
把点（0，1.25）（3.5，0），

c=1.25

b+c=0

，
解得：

，
则y=-x²+

=-（x-

）²+

729

196

，
故水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达

729

196

．

点评：此题主要考查了二次函数的实际应用，根据实际问题运用二次函数最大值求二次函数解析式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

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