Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

连接AC分别交BD、x轴于点E、F．由菱形ABCD的面积为，可求出AE的长，设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+），由反比例函数图像上点的坐标特征可列方程求出y的值，从而可求出点B的坐标，进而可求出k的值.

连接AC分别交BD、x轴于点E、F．

由已知，A、B横坐标分别为1，4，

∴BE=3，

∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线

∴S菱形ABCD=4×AEBE=，

∴AE=，设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）

∵点A、B同在y=图象上

∴4y=1（y+）

∴y=，

∴B点坐标为（4，）

∴k=5

故答案为5．