Question

【题目】已知点分别在菱形的边上滑动（点不与重合），且．

（1）如图1，若，求证：；

（2）如图2，若与不垂直，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，说明理由；

（3）如图3，若，请直接写出四边形的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）（1）中的结论还成立，证明见解析；（3）四边形的面积为．

【解析】

（1）根据菱形的性质及已知，得到，再证，

根据三角形全等的性质即可得到结论；

（2）作，垂足分别为点，证明，根据三角形全等的性质即可得到结论；

（3）根据菱形的面积公式，结合（2）的结论解答.

解：（1）∵四边形是菱形，

∴，．

∵，∴，

∴．

∵，∴，∴．

在和中，，

∴，

∴．

（2）若与不垂直，（1）中的结论还成立证明如下：

如图，作，垂足分别为点．

由（1）可得，

∴，

在和中，，

∴，∴．

（3）如图，连接交于点．

∵，∴为等边三角形，

∵，∴，同理，，

∴四边形的面积四边形的面积，

由（2）得四边形的面积四边形AECF的面积

∵，

∴，，

∴四边形的面积为，

∴四边形的面积为．