Question

【题目】某校为宣传“义务教育均衡发展”相关政策，需要制作宣传单，现有甲、乙两家文化公司可供选择，制作该宣传单的收费标准如下：

甲文化公司：收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：

印制数x（张）	…	50	100	150	…
收费y（元）	…	7.5	15	22.5	…

乙文化公司：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张的部分，按照每张0.10元收费.

（1）根据表格中的数据，求甲文化公司收费y（元）与印制数x（张）之间的函数表达式.

（2）若该校准备在甲、乙两家公司共印刷400张宣传单，费用不超过65元，则在甲文化公司最少要印制多少张？

（3）宣传单发放后，深受家长们的喜爱，学校决定再加印b张，若在甲、乙文化公司中任选一家，应如何选择，费用较少？

Answer 1

【答案】（1）甲文化公司收费y（元）与印制数x（张）之间的函数表达式为y=0.15x；

（2）在甲文化公司最少要印制300份；

（3）0<b<1000且为整数时，选甲公司；当b=1000时，可任选甲、乙一家公司；当b>1000且为整数时，选乙公司.

【解析】试题分析：（1）设甲文化公司收费与（元）与印制数x（张）之间的函数表达式为y=kx+b，把表格中的两组数据代入求得k、b的值，再把第3组数据验证是否为一次函数即可；（2）设在甲文化公司印刷a张，则在乙文化公司印刷（400-a)张，根据总费用不超过65元，列出不等式，解不等式即可得结论；（2）根据题意求得乙文化公司收费y（元）与印制数x（张）之间的函数表达式，结合x的取值范围分类讨论确定选用哪家公司.

试题解析：

（1）设甲文化公司收费与（元）与印制数x（张）之间的函数表达式为y=kx+b,

将（50，7.5）（100,15）代入得：

，解得，∴y=0.15x,

将x=150代入到y=0.15x中，得y=0.15×150=22.5,

即甲文化公司收费y（元）与印制数x（张）之间的函数表达式为y=0.15x,

（2）设在甲文化公司印刷a张，则在乙文化公司印刷（400-a)张，依题意得：

0.15a+0.20（400-a）≤65，解得a≥300,

答：在甲文化公司最少要印制300份.

（3）若选甲公司，则y甲=0.15b（b>0且为整数），

若选乙公司，则y乙=

当0<b≤500时，y甲<y乙,选甲公司；

当b>500时，0.10b+50=0.15b,解得b=1000.

①当500<b<1000时，y甲<y乙,选甲公司；

②当b=1000时，y甲<y乙,甲乙两家公司均可；

③当b=1000时，y甲<y乙,选乙公司.

答：0<b<1000且为整数时，选甲公司；当b=1000时，可任选甲、乙一家公司；当b>1000且为整数时，选乙公司.