Question

18．已知a^x=$\sqrt{2}$+1，求$\frac{{a}^{2x}-{a}^{-2x}}{{a}^{x}+{a}^{-x}}$的值．

Answer 1

分析 由a^x=$\sqrt{2}$+1，得出a^-x=$\sqrt{2}$-1，由此进一步化简分式代入求得答案即可．

解答 解：∵a^x=$\sqrt{2}$+1，
∴a^-x=$\sqrt{2}$-1，
∴$\frac{{a}^{2x}-{a}^{-2x}}{{a}^{x}+{a}^{-x}}$
=$\frac{（{a}^{x}+{a}^{-x}）（{a}^{x}-{a}^{-x}）}{{a}^{x}+{a}^{-x}}$
=a^x-a^-x
=$\sqrt{2}$+1-$\sqrt{2}$+1
=2．

点评 本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的计算方法是解决问题的关键．