Question

3．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两底的中点，求证：EF＜$\frac{1}{2}$（AB+CD）．

Answer 1

分析 取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理得到EH=$\frac{1}{2}$AB，同理得到HF=$\frac{1}{2}$CD，根据三角形三边关系得到EF＜EF+FH，等量代换即可．

解答 证明：取BD的中点H，连接HE、HF，
∵E是AD的中点，H是BD的中点，
∴EH=$\frac{1}{2}$AB，
同理，HF=$\frac{1}{2}$CD，
∵EF＜EF+FH，
∴EF＜$\frac{1}{2}$（AB+CD）．

点评 本题考查的是三角形中位线定理和三角形三边的关系，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、三角形两边之和大于第三边是解题的关键．