Question

如图，E是弧BC的中点，OE交BC于点D，OD=3，DE=2，则AD的长为

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   8
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：连接AC，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠C=90°，再由E为弧BC的中点，利用垂径定理的逆定理得到OE垂直于BC，且D为BC的中点，由OD+DE求出半径OE的长，在直角三角形OBD中，由OB与OD的长，利用勾股定理求出BD的长，即为CD的长，在直角三角形ABC中，由BC与AB的长，利用勾股定理求出AC的长，最后在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理即可求出AD的长．
解答：解：连接AC，
∵AB为圆O的直径，
∴∠C=90°，
∵E为的中点，
∴OE⊥BC，D为BC的中点，
∵OB=OE=OD+DE=3+2=5，
∴在Rt△OBD中，根据勾股定理得：CD=BD==4，
∵BC=2CD=8，AB=10，
∴根据勾股定理得：AC==6，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD==2．
故选D．
点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．