Question

（2013•张家港市二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=6，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧BC的中点，则BD=

2

3

．

Answer 1

分析：先根据勾股定理求出BC的长，连接OD，交BC于点E，由于点D是

BC

的中点，故OD⊥BC，故可得出BE及OE的长，进而得出DE的长，在Rt△OBD中根据勾股定理即可求出BD的长．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=6，
∴BC=

AB2-AC2

=

62-22

=4

2

，AB是⊙O的直径，OA=3，
连接OD，交BC于点E，
∵点D是

BC

的中点，
∴OD⊥BC，
∵AC⊥BC，点O是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，BE=

1

2

BC=2

2

，
∴OE=

1

2

AC=1，
∴DE=3-1=2，
在Rt△OBD中，
∵DE=2，BE=2

2

，
∴BD=

BE2+DE2

=

(2 2 )2+22

=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，根据垂径定理求解是解答此题的关键．