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【题目】如图,反比例函数与正比例函数y=ax相交于A(1,k),B(﹣k,﹣1)两点.

(1)求反比例函数和正比例函数的解析式;

(2)将正比例函数y=ax的图象平移,得到一次函数y=ax+b的图象,与反比例函数的图象交于C(x1,y1),D(x2,y2),且|x1﹣x2||y1﹣y2|=5,求b的值.

【答案】(1)分别为y=x;(2)b=±1.

解析

试题分析:

(1)首先根据点A与点B关于原点对称,可以求出k的值,将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式,即可得解.

(2)分别把点(x1,y1)、(x2,y2)代入一次函数y=x+b,再把两式相减,根据|x1﹣x2||y1﹣y2|=5得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=,然后通过联立方程求得x1、x2的值,代入即可求得b的值.

试题解析:

(1)据题意得:点A(1,k)与点B(﹣k,﹣1)关于原点对称,

∴k=1,

∴A(1,1),B(﹣1,﹣1),

∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=x;

(2)∵一次函数y=x+b的图象过点(x1,y1)、(x2,y2),

②﹣①得,y2﹣y1=x2﹣x1

∵|x1﹣x2||y1﹣y2|=5,

∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=

得x2+bx﹣1=0,

解得,x1=,x2=

∴|x1﹣x2|=||=||=

解得b=±1.

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