Question

16．如图，OC平分∠MON，在OM、ON边上取OA=OB，点P在OC上，且PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，求证：PD=PE．

Answer 1

分析 根据OC平分∠MON，得到∠BOC=∠AOC，证得△BOC≌△AOC，根据全等三角形的性质得到∠BCO=∠ACO，根据角平分线的性质即可得到结论．

解答 证明：∵OC平分∠MON，
∴∠BOC=∠AOC，
在△BOC与△AOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OA}\\{∠BOC=∠AOC}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△BOC≌△AOC，
∴∠BCO=∠ACO，
∵PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，
∴PD=PE．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．