Question

8．如图，长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P以2个单位/s的速度从A沿AB向B运动，同时点Q以1个单位/s的速度从C沿CB向B运动，当其中的一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t s．
（1）当QB=2PB时，求t的值；
（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析 （1）当t秒QB=2PB时，BP=6-2t，BQ=8-t，就有8-t=2（6-2t），求出结论就可以了；
（2）由（1）求出t的值就可以求出BP、BQ的值，根据矩形的面积减去三角形BPQ的面积就可以求出结论．

解答 解：（1）由题意可知AP=2t，CQ=t，
∴PB=AB-AP=6-2t，QB=CB-CQ=8-t．
当QB=2PB时，有8-t=2（6-2t）．
解这个方程，得t=$\frac{4}{3}$，
所以当t=$\frac{4}{3}$秒时，QB=2PB．

（2）当t=$\frac{4}{3}$时，PB=6-2t=$\frac{10}{3}$，QB=8-t=$\frac{20}{3}$，
∴S$△QPB=\frac{1}{2}$PQ•QB=$\frac{1}{2}×\frac{10}{3}×\frac{20}{3}$=$\frac{100}{9}$，
∵S_{长方形ABCD}=AB•CB=6×8=48，
∴S_阴影=S_{长方形ABCD}-S_△QPB=$\frac{332}{9}$．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，运用一元一次方程解实际问题，三角形的面积公式，矩形的面积公式，解答时求出t的值是关键．