【题目】如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B,点E为AB边的中点,∠DEC=∠A.有下列结论:①DE平分∠AEC;②CE平分∠DEB;③DE平分∠ADC;④EC平分∠BCD.其中正确的是_______________.(把所以正确结论的序号都填上)
【答案】③④
【解析】试题分析:在△ADE中,∠ADE+∠AED+∠A=180°,又∠AED+∠DEC+∠BEC=180°,可得∠ADE+∠AED+∠A =∠AED+∠DEC+∠BEC,由∠A=∠DEC,可得∠ADE=∠BEC,又∠A=∠B,根据两角对应相等的两三角形相似,可得△ADE∽△BEC,可得,又AE=BE,得到
,又∠DEC=∠B,根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似,可知△CDE∽△CEB,然后根据相似三角形的对应角相等,可得∠DCE=∠BCE,因此EC平分∠BCD,即④成立;同理△ADE∽△EDC,因此DE平分∠ADC;即③成立;而①DE平分∠AEC不一定成立;②CE平分∠DEB不一定成立.
故答案为:③④.
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【题目】如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,过点A作FA=AE交CB的延长线于点F,若AB=4,则四边形AFCE的面积是( )
A.4
B.8
C.16
D.无法计算
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【题目】如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CD⊥OA交半圆于点D,点E是的中点,连接AE、OD,过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P.
(1)求∠AOD的度数;
(2)求证:PD是半圆O的切线.
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【题目】某学校在“校园读书节”活动中,购买甲、乙两种图书共100本作为奖品,已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲种图书少4本.
(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元;
(2)如果购买图书的总费用不超过3500元,那么乙种图书最多能买多少本?
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【题目】鸡年春节前夕,海春中学向全校3000名学生发出“减少空气污染,少放烟花炮竹”倡议书,春节后随机抽取100名学生进行问卷调查,问卷选项有四项:A.自己没有燃放烟花炮竹;B.在规定时间和规定地点少量燃放烟花炮竹;C.随意燃放烟花炮竹;D.不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花炮竹.并将调查结果绘制成如下两幅统计图表(不完整),请根据图表,回答以下问题:
(1)表格中a= ,b= ,并补全条形统计图;
(2)如果绘制扇形统计图,请求出C类所占的圆心角的度数;
(3)根据抽样结果,请估计全校“自己没有燃放烟花炮竹”和“不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花炮竹”的学生共有多少名?
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【题目】为了迎接校运会开幕式,现要求甲乙两队赶制小红旗,已知甲队的工作效率是乙队的2倍,若两队各单独赶制400面小红旗,甲队比乙队少用4天完成.
(1)问甲、乙两队每天各能制作多少面小红旗?
(2)已知甲队、乙队每天的制作费用分别是400元、250元,若要制作的小红旗的数量为1800面,且总费用不超过8000元,问至少应安排甲队制作多少天?
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