【题目】如图,已知,相邻两条平行直线之间的距离相等,等腰直角三角形
中,
,三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上,则
的值是( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
过点A作AD⊥l1于D,过点B作BE⊥l1于E,根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE,然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍求出AB,然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.
如图,过点A作AD⊥l1于D,过点B作BE⊥l1于E,设l1,l2,l3间的距离为1,
∵∠CAD+∠ACD=90°,
∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
在等腰直角△ABC中,AC=BC,
在△ACD和△CBE中,
,
∴△ACD≌△CBE(AAS),
∴CD=BE=1,
在Rt△ACD中, ,
在等腰直角△ABC中,AB=AC=
,
∴sinα= .
故选:D.
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【题目】图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上
(1)画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1;
(2)画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A2B2C2;
(3)在(1)中,求在旋转过程中△ABC扫过的面积.
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【题目】如图,已知…
是
轴上的点,且
…
,分别过点
…
作
轴的垂线交反比例函数
的图象于点
…
,过点
作
于点
,过点
作
于点
……记
的面积为
,
的面积为
……
的面积为
,则
…
等于_________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A的坐标为(4,3),点D是边OC上的一点,点E在直线OB上,连接DE、CE,则DE+CE的最小值为( )
A. 5B. +1C. 2
D.
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【题目】如图,已知在平面直角坐标系中,四边形
是矩形,
,
,动点
从点
出发,沿射线
方向以每秒
个单位长度的速度运动;同时动点
从点
出发,沿
轴正半轴方向以每秒
个单位长度的速度运动.设点
,点
的运动时间为
.
(1)当时,按要求回答下列问题
①______________;
②求经过,
,
三点的抛物线
的解析式,若将抛物线
在
轴上方的部分图象记为
,已知直线
与
有两个不同的交点,求
的取值范围;
(2)连接,点
,
在运动过程中,记
与矩形
重叠部分的面积为
,求
与
的函数解析式.
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【题目】一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇0.5小时后,第二列快车与慢车相遇.则第二列快车比第一列快车晚出发__小时.
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【题目】“才饮长沙水,又食武昌鱼”.因一代伟人毛泽东的佳句,“鄂州武昌鱼”名扬天下.某网店专门销售某种品牌真空包装的武昌鱼熟食产品,成本为30元/盒,每天销售y(盒)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)如果规定每天这种武昌鱼熟食产品的销售量不低于240盒,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元,试确定这种武昌鱼熟食产品销售单价的范围.
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