Question

7．先化简，再求代数式（$\frac{2x}{{x}^{2}-4}-\frac{1}{x+2}$）$÷\frac{x-1}{x-2}$的值，其中x=3tan30°+1．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{2x}{（x+2）（x-2）}$-$\frac{1}{x+2}$]•$\frac{x-2}{x-1}$
=$\frac{x+2}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x-2}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$，
当x=3tan30°+1=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+1=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．