Question

17．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a₁x²+b₁x+c₁，则下列结论：
①b＞0；②a-b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=-1，则b²=4a．
正确的是（　　）

• A． ①③
• B． ②③
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 ①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＞0，可得b＜0，据此判断即可．
②根据抛物线y=ax²+bx+c的图象，可得x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，据此判断即可．
③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．
④根据函数的最小值是$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，判断出c=-1时，a、b的关系即可．

解答 解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
又∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＜0，
∴结论①不正确；
∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴结论②不正确；
∵抛物线向右平移了2个单位，
∴平行四边形的底是2，
∵函数y=ax²+bx+c的最小值是y=-2，
∴平行四边形的高是2，
∴阴影部分的面积是：2×2=4，
∴结论③正确；
∵$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=-2，c=-1，
∴b²=4a，
∴结论④正确．
综上，结论正确的是：③④．
故选D．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握平移的规律和二次函数的性质，解答此类问题的关键．