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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点，．

    求该抛物线的函数表达式及对称轴；

    设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象包含A，B两点，如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D纵坐标t的取值范围．

    【答案】(1)∴抛物线的表达式为；对称轴为x=1；(2)≤t<4.

    【解析】

    （1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，进而利用公式求得对称轴解析式；
    （2）求得C的坐标以及二次函数的最大值，求得CA与对称轴的交点即可确定t的范围．

    (1)∵点A，B在抛物线上，

    ∴

    解得

    ∴抛物线的表达式为

    ∴抛物线的对称轴为x=1

    (2) 由题意得C(3,4),二次函数的最大值为4.

    由函数图象得出D纵坐标：

    因为点B与点C关于原点对称，所以设直线AC的表达式为

    将点A和点C与的坐标代入得,

    ∴直线AC的表达式为

    当x=1时,

    ∴t的范围为

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    【题目】定义：如图1，在平面直角坐标系中，点是二次函数图象上一点，过点作轴，如果二次函数的图象与关于成轴对称，则称是关于点的伴随函数．如图2，在平面直角坐标系中，二次函数的函数表达式是，点是二次函数图象上一点，且点的横坐标为，二次函数是关于点的伴随函数．

    （1）若，求的函数表达式．

    （2）过点作轴，如果，线段与的图象交于点，且，求的值．

    （3）如图3，二次函数的图象在上方的部分记为，剩余的部分沿翻折得到，由和所组成的图象记为．以、为顶点在轴上方作正方形．直接写出正方形与有三个公共点时的取值范围．

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    【题目】我市智慧阅读活动正如火如茶地进行．某班学习委员为了解11月份全班同学课外阅读的情况，调查了全班同学11月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

    （1）扇形统计图中“3册”部分所对应的圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；

    （2）该班的学习委员11月份的读书册数为4册，若该班的班主任从11月份读书4册的学生中随机抽取两名同学参加学校举行的知识竞赛，请用列表法或画树状图求恰好有一名同学是学习委员的概率．

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    【题目】下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

    A. B. C. D.

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    【题目】已知二次函数y=ax2+bx+（a＞0，b＜0）的图象与x轴只有一个公共点A

    （1）当a=时，求点A的坐标；

    （2）过点A的直线y=x+k与二次函数的图象相交于另一点B，当b≥﹣1时，求点B的横坐标m的取值范围

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：

    x

    -1

    0

    1

    3

    y

    3

    3

    下列结论：

    （1）abc＜0

    （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

    （3）16a+4b+c＜0

    （4）x=3是方程ax+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（ ）

    A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题探究

    （1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD、BE,求的值；

    （2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A作AM⊥AB，点P是射线AM上一动点，连接CP，做CQ⊥CP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值；

    （3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值。

    图3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数与函数的图象交于，两点，轴于C，轴于D

    求k的值；

    根据图象直接写出的x的取值范围；

    是线段AB上的一点，连接PC，PD，若和面积相等，求点P坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

    （1）求此二次函数解析式；

    （2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

    （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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