精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】定义:如图1,在平面直角坐标系中,点是二次函数图象上一点,过点轴,如果二次函数的图象与关于成轴对称,则称关于点的伴随函数.如图2,在平面直角坐标系中,二次函数的函数表达式是,点是二次函数图象上一点,且点的横坐标为,二次函数关于点的伴随函数.

1)若,求的函数表达式.

2)过点轴,如果,线段的图象交于点,且,求的值.

3)如图3,二次函数的图象在上方的部分记为,剩余的部分沿翻折得到,由所组成的图象记为.以为顶点在轴上方作正方形.直接写出正方形有三个公共点时的取值范围.

【答案】(1);(2) ;(3)见解析.

【解析】

1)当时,抛物线与抛物线关于直线对称,得出抛物线的顶点时,即可求出的解析式,(2)由轴,,得,再分分类讨论即可;(3)分析图象可知:当时,可知的对称轴关于直线对称,的顶点恰在上,此时与正方形恰由2个交点,故可得出结论.

解:(1)当时,抛物线与抛物线关于直线对称,
∴抛物线的顶点时

∴抛物线的解析式为.

2)∵轴,

.

时,

.

时,

.

3)分析图象可知:当时,可知的对称轴关于直线对称,的顶点恰在上,此时与正方形恰由2个交点.
时,直线轴重合,与正方形恰由三个顶点.
时,过点对称轴左侧部分与正方形有两个交点
时,与正方形有三个公共点.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABCD中,EAD的中点,BEAC于点F,若△AEF的面积为3,则四边形EFCD的面积是_________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB的直径,点D是半径OA的中点,过点DCDAB,交于点C,点E为弧BC的中点,连结ED并延长ED于点F,连结AFBF,则(

A. sinAFE=B. cosBFE=C. tanEDB=D. tanBAF=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:P是正方形内一点,△ABP旋转后能与△CBE重合.

(1)△ABP旋转的旋转中心是什么?旋转了多少度?

(2)BP=2,PE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,的直径,上一点,的延长线上,且

(1)求证:的切线;

(2)的半径为,求的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】AC为半径是3的圆周上两点,点B为弧AC的中点,以线段BABC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A1,1,且与直线y=x2交于B,C两点.

1求抛物线的解析式及点C的坐标;

2求证:ABC是直角三角形;

3若点N为x轴上的一个动点,过点N作MNx轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】青年旅行社为吸引游客组团去黄果树--龙宫--织金洞一线旅游,推出了如下收费标准如图所示:某单位组织员工去黄果树--龙宫--织金洞一线旅游,共支付给旅行社旅游费用27000元,请问该单位这次共有多少名员工去黄果树--龙宫--织金洞一线旅游?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点

求该抛物线的函数表达式及对称轴;

设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在AB之间的部分为图象包含AB两点,如果直线CD与图象G有两个公共点,结合函数的图象,直接写出点D纵坐标t的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案