【题目】定义:如图1,在平面直角坐标系中,点是二次函数图象上一点,过点作轴,如果二次函数的图象与关于成轴对称,则称是关于点的伴随函数.如图2,在平面直角坐标系中,二次函数的函数表达式是,点是二次函数图象上一点,且点的横坐标为,二次函数是关于点的伴随函数.
(1)若,求的函数表达式.
(2)过点作轴,如果,线段与的图象交于点,且,求的值.
(3)如图3,二次函数的图象在上方的部分记为,剩余的部分沿翻折得到,由和所组成的图象记为.以、为顶点在轴上方作正方形.直接写出正方形与有三个公共点时的取值范围.
【答案】(1);(2) ;(3)见解析.
【解析】
(1)当时,抛物线与抛物线关于直线对称,得出抛物线的顶点时,即可求出的解析式,(2)由轴,,得,再分与分类讨论即可;(3)分析图象可知:当时,可知和的对称轴关于直线对称,的顶点恰在上,此时与正方形恰由2个交点,故可得出结论.
解:(1)当时,抛物线与抛物线关于直线对称,
∴抛物线的顶点时,
∴抛物线的解析式为.
(2)∵轴,,
∴.
当时,,
.
当时,,
.
(3)分析图象可知:当时,可知和的对称轴关于直线对称,的顶点恰在上,此时与正方形恰由2个交点.
当时,直线与轴重合,与正方形恰由三个顶点.
当时,过点且对称轴左侧部分与正方形有两个交点
当或时,与正方形有三个公共点.
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【题目】如图,AB是的直径,点D是半径OA的中点,过点D作CD⊥AB,交于点C,点E为弧BC的中点,连结ED并延长ED交于点F,连结AF、BF,则( )
A. sin∠AFE=B. cos∠BFE=C. tan∠EDB=D. tan∠BAF=
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【题目】点A、C为半径是3的圆周上两点,点B为弧AC的中点,以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为_____.
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【题目】如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x﹣2交于B,C两点.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)求证:△ABC是直角三角形;
(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】青年旅行社为吸引游客组团去“黄果树--龙宫--织金洞”一线旅游,推出了如下收费标准如图所示:某单位组织员工去“黄果树--龙宫--织金洞”一线旅游,共支付给旅行社旅游费用27000元,请问该单位这次共有多少名员工去“黄果树--龙宫--织金洞”一线旅游?
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点,.
求该抛物线的函数表达式及对称轴;
设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象包含A,B两点,如果直线CD与图象G有两个公共点,结合函数的图象,直接写出点D纵坐标t的取值范围.
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