[题目]请用尺规作出符合下列要求的点(不写作法.保留作图痕迹). (1)在图①中的的内部作出一点.使得,(2)在图②中的的外部作出一点.使得. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】请用尺规作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）.

（1）在图①中的的内部作出一点，使得；

（2）在图②中的的外部作出一点，使得.

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）作边AC和BC的垂直平分线，交点为D，以D为圆心，以DC长为半径作圆D，则∠ADB=2∠ACB；

（2）以C为圆心，以CB长为半径作圆C，延长AC交圆C于点E，则∠AEB=∠ACB.

如图即为所求:

（1）如图①，作边AC和BC的垂直平分线，交点为D；以D为圆心，以DC长为半径作圆D，由圆周角定理可得∠ACB=∠ADB,所以∠ADB=2∠ACB；

（2）以C为圆心，以CB长为半径作圆C；延长AC交圆C于点E，由圆周角定理可得∠AEB=∠ACB.

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